若第三次掷出反面，赌徒拿着之前所得的4元钱退出赌局，赌局终止；若第三次掷出正面，庄家给赌徒8（2×2×2=8）元奖金，赌徒接着掷硬币。
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以此类推，赌徒既可能运气不好第一次就掷出反面而退出赌局，也可能烧了高香，次次都掷出正面，看着奖金成倍成倍地滚进自己的腰包。问题是，赌徒最多肯付多少钱参加这个游戏？换句话说，就是庄家应将赌徒参加赌局的预付赌金设成多少元？
赌徒最多肯付的钱就是他对该游戏的期望值。那么，赌徒进行这个游戏的期望值是多少呢？答案是：无限大，赌徒肯付出无限量的金钱去参加这个游戏。即无论庄家将预付赌金设成多少元，赌徒都会觉得这个赌局始终是对自己有利的，哪怕倾家荡产也会投身其中。原因如下：
因硬币没有被做过手脚，所以硬币落地后，不是正面就是反面。即赌徒第一次掷出正面的可能性为1/2，获得2元奖金的可能性也为1/2。赌徒得4元奖金的条件是：第一次和第二次均掷出正面，即得4元奖金的可能性为1/4。赌徒得8元奖金的条件是：第一次、第二次和第三次均掷出正面，即得8元奖金的可能性为1/8……
